Question

在平面直角坐標系中，若O為坐標原點，則A、B、C三點在同一直線上的充要條件為存在惟一的實數λ，使得成立，此時稱實數λ為“向量關于和的終點共線分解系數”．若已知P₁（3，1）、P₂（-1，3），且向量是直線l：x-y+10=0的法向量，則“向量關于和的終點共線分解系數”為    ．

Answer 1

【答案】分析：由向量是直線l：x-y+10=0的法向量得出向量 與向量 =（1，1）垂直，則由兩向量垂直數量積為零，我們可設出向量 的坐標，然后根據 ，我們可以構造一個關于λ的方程組，利用待定系數法即可求出λ的值．
解答：解：由向量是直線l：x-y+10=0的法向量得出：與向量 =（1，1）垂直，
可設 ，
由
得（t，-t）=λ（3，1）+（1-λ）（-1，3）
=（4λ-1，3-2λ），
∴，
兩式相加得2λ+2=0，
∴λ=-1．
故答案為：-1．
點評：本小題主要考查向量在幾何中的應用、向量共線的充要條件等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．