Question

（2012•甘肅一模）（理科）已知不等式|x-m|＜1成立的充分不必要條件是

1

3

＜x＜

1

2

，則實數m的取值范圍是（　�。�

• A．(-

  1

  2

  ，

  4

  3

  )
• B．?
• C．[-

  1

  2

  ，

  4

  3

  ]
• D．(-∞，-

  1

  2

  ]∪[

  3

  4

  ，+∞)

Answer 1

分析：本題先把絕對值不等式化為m-1＜x＜m+1，再把充要條件的判斷轉化為不等式組的求解．

解答：解：不等式|x-m|＜1可化為-1＜x-m＜1，
即m-1＜x＜m+1
記集合P={x|m-1＜x＜m+1}，
記集合Q={x|

1

3

＜x＜

1

2

}，
不等式|x-m|＜1成立的充分不必要條件是

1

3

＜x＜

1

2

等價于Q?P，由數軸可知

m-1≤ 1 3 m+1≥ 1 2

，解得-

1

2

≤m≤

4

3

，
故選C

點評：本題為充要條件的判斷與不等式的解法，屬基礎題．