Question

在平面直角坐標(biāo)系中，i，j分別是與x軸、y軸正方向同向的單位向量，O為坐標(biāo)原點，設(shè)向量

OA

=2i+j，

OB

=3i+kj，若A，O，B三點不共線，且△AOB有一個內(nèi)角為直角，則實數(shù)k的所有可能取值的個數(shù)是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：根據(jù)△AOB有一個內(nèi)角為直角，進(jìn)行分類討論，根據(jù)兩向量垂直則兩向量的數(shù)量積為零建立方程，分別求出各種情形下的k的值即可．

解答：解：當(dāng)∠AOB為直角時，

OA

•

OB

=0即（2i+j）（3i+kj）=6+k=0，解得k=-6；
當(dāng)∠OAB為直角時，

OA

•

AB

=0即（2i+j）[i+（k-1）j]=2+k-1=0，解得k=-1；
當(dāng)∠OBA為直角時，

OB

•

AB

=0即（3i+kj）[i+（k-1）j]=3+k（k-1）=0，無解；
k可取的值有2個；
故選B．

點評：本題主要考查了單位向量，以及向量在幾何中的應(yīng)用和分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．