Question

在2010年廣州亞運會射箭項目比賽中，某運動員進行賽前熱身訓練，擊中10環的概率為

1

2

，反復射擊．定義數列{a_n}如下：an=

1(第n次射擊，擊中10環) -1(第n次射擊，未擊中10環)

，S_n是此數列的前n項的和，則事件S₇=3發生的概率是

 

．

Answer 1

分析：由題設條件知，S₇=3說明在七次射擊中，所得分之和是3，分析知，此事件就是七次射擊擊中10環五次，未擊中2次，由于每次射擊之間相互獨立，故可得．

解答：解：由題意，S₇=3說明七次射擊擊中10環五次，未擊中2次，
故此事件的概率是

C

5 7

(

1

2

)7=

21

128

故答案為

21

128

點評：本題考查n次獨立重復試驗中恰好發生k次的概率，求解本題的關鍵一是正確理解題意，明白事件S₇=3意義，二是對n次獨立重復試驗中恰好發生k次的概率的公式熟練掌握．本題易因分析不出事件的結構而導致出錯．