Question

已知函數y₁=

1

x

，y₂=-x²-2，y₃=2x²-1，y₄=2^x，其中能用二分法求出零點的函數個數為（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：用二分法求求函數零點要求函數連續且要求兩個點的函數值一個大于0，一個小于0，從而對四個函數逐一判斷即可．

解答：解：∵y₁=

1

x

在（-∞，0），（0，+∞）上遞減，在（-∞，0），（0，+∞）上均無零點，故y₁=

1

x

不能用二分法求零點；
y₂=-x²-2為開口向下的拋物線，是R上的連續函數，最大值為-2，但不存在某點，使其的兩側的函數符號異號，故y₂=-x²-2不能用二分法求零點；
y₃=2x²-1為開口向上的拋物線，是R上的連續函數，最小值為-1，在x=

2

2

或x=-

2

2

的兩側函數均異號，故y₃=2x²-1能用二分法求出零點；
y₄=2^x，為遞增函數，y₄=2^x＞0恒成立，是R上的連續函數，但其上不存在一點P，使該點兩側函數值異號，故y₄=2^x不能用二分法求零點．
綜上所述，能用二分法求出零點的函數個數為1個．
故選A．

點評：本題考查二分法的應用，明確用二分法求求函數零點要求函數連續且該點兩側的函數符號異號是關鍵，屬于中檔題．