Question

若曲線f（x）=xlnx在點P處的切線平行于直線3x-y=0，則點P的坐標(biāo)為

（e²，2e²）

．

Answer 1

分析：根據(jù)切線與3x-y=0平行得到切線的斜率k=3，然后利用導(dǎo)數(shù)求P的坐標(biāo)即可．

解答：解：因為曲線f（x）=xlnx在點P處的切線平行于直線3x-y=0，
所以切線的斜率k=3，即f'（x）=3．
因為f（x）=xlnx，所以f'（x）=1+lnx，
由f'（x）=1+lnx=3，得lnx=2，所以x=e²，所以y=2e²，
即P的坐標(biāo)為（e²，2e²）．
故答案為：（e²，2e²）．

點評：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用切線和直線平行得到切線斜率是解決本題的關(guān)鍵．