Question

已知函數f（x）的定義域為R，f′（x）為f（x）的導函數，函數y=f′（x）的圖象如圖所示，且f（-2）=1，f（3）=1，則不等式f（x）＞1的解集為

 

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Answer 1

考點：函數的單調性與導數的關系

專題：導數的綜合應用

分析：根據函數的單調性和導數之間的關系，即可解不等式．

解答： 解：由導數圖象可知當x≥0時，f′（x）＜0，此時函數單調遞減，
當x＜0時，f′（x）＞0，此時函數單調遞增，
∵f（-2）=1，f（3）=1，
∴當-2＜x＜3時，f（x）＞1，
即不等式f（x）＞1的解集為（-2，3），
故答案為：（-2，3）

點評：本題主要考查函數的單調性和導數的之間的關系，根據導數符號判斷函數的單調性是解決本題的關鍵．