Question

在（

x

2

-

2

x

）⁶的二項展開式中，x²的系數為

 

．

Answer 1

考點：二項式定理

專題：二項式定理

分析：在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數等于2，求出r的值，即可求得x²的系數．

解答： 解：（

x

2

-

2

x

）⁶的二項展開式的通項公式為T_r+1=

C

r 6

•（-2）^r•(

1

2

)6-r•x^3-r，
令3-r=2，求得r=1，∴x²的系數為

C

1 6

×（-2）×(

1

2

)5=-

3

8

，
故答案為：-

3

8

．

點評：本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，二項式系數的性質，屬于中檔題．