Question

某銀行柜臺(tái)有服務(wù)窗口①，假設(shè)顧客在此辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間互相獨(dú)立，且都是整數(shù)分鐘，對(duì)以往顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：

辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間/分	1	2	3	4	5
頻率	0.1	0.4	a	0.1	0.1

從第一個(gè)顧客開始辦理業(yè)務(wù)時(shí)計(jì)時(shí)，
（1）求a的值；
（2）估計(jì)第三個(gè)顧客恰好等待4分鐘開始辦理業(yè)務(wù)的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：等可能事件的概率,離散型隨機(jī)變量的期望與方差

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）由頻率和為1，即可得到a的值；
（2）設(shè)Y表示顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間，用頻率估計(jì)概率，可得Y的分布列，A表示事件“第三個(gè)顧客恰好等待4分鐘開始辦理業(yè)務(wù)”，則時(shí)間A對(duì)應(yīng)三種情形：①第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需時(shí)間為1分鐘，且第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為3分鐘；②第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為3分鐘，且第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為1分鐘；③第一個(gè)和第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間均為2分鐘，由此可求概率．

解答： 解：（1）由頻率和為1，得到0.1+0.4+a+0.1+0.1=1，
∴a=0.3；
（2）設(shè)Y表示顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間，用頻率估計(jì)概率，得Y的分布如下：

Y	1	2	3	4	5
P	0.1	0.4	0.3	0.1	0.1

（1）A表示事件“第三個(gè)顧客恰好等待4分鐘開始辦理業(yè)務(wù)”，則時(shí)間A對(duì)應(yīng)三種情形：
①第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需時(shí)間為1分鐘，且第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為3分鐘；
②第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為3分鐘，且第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為1分鐘；
③第一個(gè)和第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間均為2分鐘．
所以 P（A）=0.1×0.3+0.3×0.1+0.4×0.4=0.22．

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求解，解題的關(guān)鍵是明確變量的取值與含義．