Question

設f(x)=log₂+log₂(x－1)+log₂(p－x)，

（1）求函數f(x)的定義域；

（2）f(x)是否存在最大值或最小值？如果存在，請把它求出來；如果不存在，請說明理由。

 

Answer 1

答案：
解析：

（1）三個對數式都要有意義，則有定義域不能是空集，故p>1，從而知函數的定義域為（1，p）。 （2）下面是在函數的定義域內考慮函數的最值問題，函數式可化成 f(x)=log2(x+1)(p－x)=log2[－x2+(p－1)x+p]=log2[－(x－)2+]. 容易驗證：1<<p， 即∈(1，p).∴當x=時，函數有最大值f(x)max=log2.顯然函數沒有最小值。其原因是二次函數－（x－）2+在（1，p）上無最小值。