Question

設D，E分別是△ABC的邊AB，BC上的點，AD=

1

2

AB，BE=

1

3

BC，

DE

=λ₁

AB

+λ₂

AC

（λ₁，λ₂為實數），則λ₁+λ₂的值為

 

．

Answer 1

考點：平面向量的基本定理及其意義

專題：平面向量及應用

分析：利用向量共線定理、向量的三角形法則、共面向量的基本定理即可得出．

解答： 解：如圖所示，
∵

DB

=

1

2

AB

，

BE

=

1

3

BC

，

BC

=

AC

-

AB

．
∴

DE

=

DB

+

BE

=

1

2

AB

+

1

3

(

AC

-

AB

)
=

1

6

AB

+

1

3

AC

．
又

DE

=λ₁

AB

+λ₂

AC

（λ₁，λ₂為實數），
∴λ₁=

1

6

，λ2=

1

3

．
∴λ₁+λ₂=

1

2

．
故答案為：

1

2

．

點評：本題考查了向量共線定理、向量的三角形法則、共面向量的基本定理，屬于基礎題．