Question

邊長為1的等邊三角形ABC中，沿BC邊高線AD折起，使得折后二面角B-AD-C為60°，則點A到BC的距離為

15

4

，點D到平面ABC的距離為

15

10

．

Answer 1

分析：根據條件確定AE為點A到直線BC的距離，DH為點D到面ABC的距離，然后利用邊長關系進行求值即可．

解答：解：如圖，過D點作DE⊥BC，連AE，則AE⊥BC
∴AE為點A到直線BC的距離
在直角三角形ADE中，AE=

AD2+DE2

=

( 3 2 )2+( 1 2 ? 3 2 )2

=

15

4

．
又BC面ADE，且BC?面ABC，
∴面ABC⊥面ADE，AE為高線，作DH⊥AE于H，則DH⊥面ABC
∴DH為點D到面ABC的距離，
由DH•AE=AD•DE得DH=

3 2 ? 3 4

15 4

=

15

10

．
故答案為：

15

4

，

15

10

．

點評：本題主要考查空間點到直線和點到平面的距離，利用距離公式進行求解，考查學生的運算能力．