【題目】過點A(3，－1)且在兩坐標軸上截距的絕對值相等的直線有____條，方程為：_____
【答案】 3 
、
、
【解析】
本題分三種情況討論：①截距不為0，且截距相等，設出截距，利用截距式表示直線方程，將點P代入直線方程，即可求出參數值，將參數值待入直線方程再化簡，即可求出方程；
②截距不為0，且截距互為相反數，設出截距，利用截距式表示直線方程，將點P代入直線方程，即可求出參數值，將參數值待入直線方程再化簡，即可求出方程；
③當截距為0時，設相應的直線方程，代入點P坐標，求解即可.
①當截距不為0，且截距相等時，設直線的截距為a，則直線方程為：
，將點P坐標代入直線方程，解得：
，所以直線方程為：
；
②當截距不為0，且截距互為相反數時，設直線的橫截距為a，則縱截距為-a，則直線方程為：
，將點P坐標代入直線方程，解得：
，所以直線方程為：
；
③當截距為0時，設直線方程為：
，代入點P，可得：
，
直線方程為：，故直線有3條.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】己知n為正整數，數列{an}滿足an＞0，4（n+1）an2﹣nan+12=0，設數列{bn}滿足bn= 
（1）求證：數列{ 
}為等比數列；
（2）若數列{bn}是等差數列，求實數t的值：
（3）若數列{bn}是等差數列，前n項和為Sn ， 對任意的n∈N* ， 均存在m∈N* ， 使得8a12Sn﹣a14n2=16bm成立，求滿足條件的所有整數a1的值．
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【題目】已知橢圓
:
的離心率
，過橢圓的上頂點
和右頂點
的直線與原點
的距離為
，
（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在直線
經過橢圓左焦點與橢圓交于
,
兩點，使得以線段
為直徑的圓恰好經過坐標原點？若存在,求出直線方程；若不存在,請說明理由.
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【題目】《九章算術》中，將底面是直角三角形，且側棱與底面垂直的三棱柱稱之為“塹堵”，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示（網格紙上正方形的邊長為1），則該“塹堵”的表面積為（ ）
A. 8 B. 16+8
C. 16+16 D. 24+16
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【題目】已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是邊長為2的菱形，且∠BAD= 
，AA1⊥平面ABCD，AA1=1，設E為CD中點 
（1）求證：D1E⊥平面BEC1
（2）點F在線段A1B1上，且AF∥平面BEC1 ， 求平面ADF和平面BEC1所成銳角的余弦值．
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【題目】某學校1800名學生在一次百米測試中，成績全部介于13秒與18秒之間，抽取其中50名學生組成一個樣本，將測試結果按如下方式分成五組：第一組
，第二組
……，第五組
，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.
（1）請估計學校1800名學生中，成績屬于第四組的人數；
（2）若成績小于15秒認為良好，求該樣本中在這次百米測試中成績良好的人數；
（3）請根據頻率分布直方圖，求樣本數據的眾數、平均數.
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【題目】已知
，函數
.
（Ⅰ）當
時，解不等式
；
（Ⅱ）若關于
的方程
的解集中恰有一個元素，求
的取值范圍；
（Ⅲ）設
，若對任意
，函數
在區間
上的最大值與最小值的和不大于
，求
的取值范圍.
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