Question

已知數列的通項公式a_n=2n-37，當n等于多少時，S_n取最小值？并求此時S_n值．

Answer 1

分析：先令2n-37≥0求得數列從地19項開始為正數，前18項為負，推斷出數列的前n項的和中，前18項的和最小，進而利用等差數列的求和公式求得答案．

解答：解：令2n-37≥0求得n＞18
即數列從地19項開始為正數，前18項為負，
故數列的前18項的和最小，
a₁₈=-1，a₁=-35
∴S₁₈=

(-35-1)×18

2

=-324
當n等于18時，S_n取最小值，此時S_n=-324．

點評：本題主要考查了等差數列的性質，求和公式以及數列與不等式的綜合．解題的關鍵是分析出數列的正數項或負數項．