【題目】設A（n）表示正整數n的個位數，an=A（n2）﹣A（n），A為數列{an}的前202項和，函數f（x）=ex﹣e+1，若函數g（x）滿足f[g（x）﹣ 
]=1，且bn=g（n）（n∈N*），則數列{bn}的前n項和為 ．
【答案】n+3﹣（2n+3）?（ 
）n
【解析】解：n的個位數為1時有：an=A（n2）﹣A（n）=0，
n的個位數為2時有：an=A（n2）﹣A（n）=4﹣2=2，
n的個位數為3時有：an=A（n2）﹣A（n）=9﹣3=6，
n的個位數為4時有：an=A（n2）﹣A（n）=6﹣4=2，
n的個位數為5時有：an=A（n2）﹣A（n）=5﹣5=0，
n的個位數為6時有：an=A（n2）﹣A（n）=6﹣6=0，
n的個位數為7時有：an=A（n2）﹣A（n）=9﹣7=2，
n的個位數為8時有：an=A（n2）﹣A（n）=4﹣8=﹣4，
n的個位數為9時有：an=A（n2）﹣A（n）=1﹣9=﹣8，
n的個位數為0時有：an=A（n2）﹣A（n）=0﹣0=0，
每10個一循環，這10個數的和為：0，
202÷10=20余2，余下兩個數為：a201=0，a202=2，
∴數列{an}的前202項和等于：a201+a202=0+2=2，
即有A=2．
函數函數f（x）=ex﹣e+1為R上的增函數，且f（1）=1，
f[g（x）﹣ 
]=1=f（1），
可得g（x）=1+ =1+ 
，
則g（n）=1+（2n﹣1）（ 
）n，
即有bn=g（n）=1+（2n﹣1）（ ）n，
則數列{bn}的前n項和為n+[1（ ）1+3（ ）2+5（ ）3++（2n﹣1）（ ）n]，
可令S=1（ ）1+3（ ）2+5（ ）3++（2n﹣1）（ ）n，
S=1（ ）2+3（ ）3+5（ ）4++（2n﹣1）（ ）n+1，
兩式相減可得 S= +2[（ ）2+（ ）3+（ ）4++（ ）n]﹣（2n﹣1）（ ）n+1
= +2 
﹣（2n﹣1）（ ）n+1，
化簡可得S=3﹣（2n+3）（ ）n，
則數列{bn}的前n項和為n+3﹣（2n+3）（ ）n．
故答案為：n+3﹣（2n+3）（ ）n．
先根據n的個位數的不同取值推導數列的周期，由周期可求得A=2，再由函數f（x）為R上的增函數，求得g（x）的解析式，即有bn=g（n）=1+（2n﹣1）（ ）n，再由數列的求和方法：分組求和和錯位相減法，化簡整理即可得到所求和．
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【題目】如圖所示，三棱錐P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，△ABC為正三角形，PA=AB，E是PC的中點，則異面直線AE和PB所成角的余弦值為（ ） 
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知命題P：函數f（x）=log2m（x+1）是增函數；命題Q：x∈R，x2+mx+1≥0．
（1）寫出命題Q的否命題￢Q；并求出實數m的取值范圍，使得命題￢Q為真命題；
（2）如果“P∨Q”為真命題，“P∧Q”為假命題，求實數m的取值范圍
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【題目】如圖，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，側面AA1C1C是菱形，AC1與A1C交于點O，點E是AB的中點.
(1)求證：OE∥平面BCC1B1.
(2)若AC1⊥A1B，求證：AC1⊥BC.
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【題目】下列各對直線不互相垂直的是 ( )
A. l1的傾斜角為120°，l2過點P(1，0)，Q(4， 
)
B. l1的斜率為-
，l2過點P(1，1)，Q
C. l1的傾斜角為30°，l2過點P(3， 
)，Q(4，2
)
D. l1過點M(1，0)，N(4，-5)，l2過點P(-6，0)，Q(-1，3)
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【題目】已知直線l的參數方程為 
（t為參數），曲線C的參數方程為 
（θ為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，點P的極坐標為（2 
， 
）． （Ⅰ）求直線l以及曲線C的極坐標方程；
（Ⅱ）設直線l與曲線C交于A，B兩點，求△PAB的面積．
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【題目】已知直線a，b和平面M，N，且a⊥M，則下列說法正確的是 ( )
A. b∥Mb⊥a B. b⊥ab∥M
C. N⊥Ma∥N D. aNM∩N≠
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【題目】已知f（x）=ax2﹣2lnx，x∈（0，e]，其中e是自然對數的底．
（1）若f（x）在x=1處取得極值，求a的值；
（2）求f（x）的單調區間．
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【題目】已知函數
（
）
（1）若在區間[0，1]上有最大值1和最小值-2．求a，b的值；
（2）在（1）條件下，若在區間
上，不等式f（x）
恒成立，求實數m的取值范圍．
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