Question

（1）求函數y=

2-x

x-1

的定義域；
（2）求函數y=x+

1-2x

的定義域和值域．

Answer 1

分析：（1）求函數y=

2-x

x-1

的定義域，只需要分子的根式內部的代數式大于等于0，分母不等于0即可；
（2）函數y=x+

1-2x

的定義域只要根式內部的代數式大于等于0，而求其值域可用換元法，
令

1-2x

=t（t≥0），則函數化為關于t的二次函數，用配方法求其值域．

解答：解：（1）由

2-x≥0 x-1≠0

得，x≤2且x≠1，所以原函數的定義域為（-∞，1）∪（1，2]；
（2）由1-2x≥0得，x≤

1

2

，所以原函數的定義域為(-∞，

1

2

]．
令

1-2x

=t（t≥0），則x=

1

2

-

t2

2

，
所以g（t）=

1

2

-

t2

2

+t=-

t2

2

+t+

1

2

=-

1

2

(t2-2t-1)=-

1

2

(t-1)2+1
因為t≥0，所以，-

1

2

(t-1)2+1≤1，所以函數的值域為（-∞，1]．

點評：本題考查了函數定義域及值域的求法，考查了利用換元法求解函數值域的方法，解答的關鍵是注意換元后變量的取值范圍，屬易錯題．