【題目】寫出下列命題的否定，并判斷所得命題的真假：
（1）
；
（2）有的三角形是等邊三角形；
（3）有一個偶數是素數
（4）任意兩個等邊三角形都相似；
（5）
．
【答案】（1）
，假命題；
（2）所有的三角形都不是等邊三角形，假命題；
（3）任意一個偶數都不是素數，假命題；
（4）存在兩個等邊三角形不相似，假命題；
（5）
，真命題．
【解析】
根據全稱命題的否定為特稱命題，特稱命題的否定為全稱命題，寫出其否定，再判斷其真假.
解：（1）
，是特稱命題，
所以其否定為：
，
.
當
時，
，故是假命題；
（2）有的三角形是等邊三角形，是特稱命題,
所以其否定為：所有的三角形都是等邊三角形，顯然是假命題；
（3）“有一個偶數是素數”是特稱命題，
所以其否定為：任意偶數都不是素數.
因為
是偶數，且是素數，故是假命題；
（4）“任意兩個等邊三角形都相似”，是全稱命題，
所以其否定為：有些等邊三角形不相似.
因為任意等邊三角形其三個角都相等，都為
，故任意兩個等邊三角都相似，是真命題，
故命題“有些等邊三角形不相似.”是假命題.
（5）
，是特稱命題，
所以其否定為：
，
方程
無實數根，即對任意實數
成立，故是真命題.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
和拋物線
，圓
與拋物線
的準線交于
、
兩點，
的面積為
，其中
是的焦點.
（1）求拋物線的方程；
（2）不過原點
的動直線
交該拋物線于
，
兩點，且滿足
，設點
為圓上任意一動點，求當動點到直線的距離最大時直線的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某服裝廠生產一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100件時，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出廠單價就降低0.02元，根據市場調查，銷售商一次訂購量不會超過500件.
（1）設一次訂購量為x件，服裝的實際出廠單價為P元，寫出函數
的表達式；
（2）當銷售商一次訂購450件服裝時，該服裝廠獲得的利潤是多少元？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】以5cm為單位長度作單位圓,分別作出
,
,
,
,
角的正弦線余弦線和正切線,量出它們的長度,寫出這些角的正弦余弦和正切的近似值,再使用科學計算器求這些角的正弦余弦和正切,并進行比較.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，分別過橢圓
左、右焦點
的動直線
相交于
點，與橢圓
分別交于
與
不同四點，直線
的斜率
滿足
．已知當
與
軸重合時，
，
.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）是否存在定點
，使得
為定值？若存在，求出點坐標并求出此定值；若不存在，說明理由．
【答案】（Ⅰ）
；（Ⅱ）
，
和
.
【解析】試題分析：（1）當
與
軸重合時，
垂直于軸，得
,得
,
從而得橢圓的方程；（2）由題目分析如果存兩定點，則
點的軌跡是橢圓或者雙曲線 ，所以把
坐標化，可得
點的軌跡是橢圓，從而求得定點
和點
.
試題解析：
當與軸重合時，
, 即
,所以
垂直于軸，得
，
，, 得
,
橢圓
的方程為
.
焦點
坐標分別為
, 當直線
或斜率不存在時，點坐標為
或
;
當直線斜率存在時，設斜率分別為
, 設
由
, 得：
, 所以:
，
, 則：
. 同理：
, 因為
, 所以
, 即
, 由題意知
, 所以
， 設
，則
，即
，由當直線或斜率不存在時，點坐標為或也滿足此方程，所以點在橢圓
上.存在點和點，使得
為定值，定值為
.
考點：圓錐曲線的定義，性質，方程.
【方法點晴】本題是對圓錐曲線的綜合應用進行考查，第一問通過兩個特殊位置，得到基本量，，得,,從而得橢圓的方程，第二問由題目分析如果存兩定點，則點的軌跡是橢圓或者雙曲線 ，本題的關鍵是從這個角度出發，把
坐標化，求得點的軌跡方程是橢圓
，從而求得存在兩定點和點.
【題型】解答題
【結束】
21
【題目】已知
，
，
.
（Ⅰ）若
，求
的極值；
（Ⅱ）若函數
的兩個零點為
，記
，證明：
．
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