Question

【題目】已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為4，E為棱CC1的中點(diǎn)，點(diǎn)M在正方形BCC1B1內(nèi)運(yùn)動(dòng)，且直線(xiàn)AM∥平面A1DE，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡長(zhǎng)度為______．

Answer 1

【答案】2

【解析】

設(shè)平面DA1E與直線(xiàn)B1C1交于點(diǎn)F，連接EF，則F為B1C1的中點(diǎn)．分別取B1B、BC的中點(diǎn)N、O，連接AN、ON、AO，可證出平面A1DE∥平面ANO，據(jù)此確定點(diǎn)M的軌跡進(jìn)一步求解其長(zhǎng)度即可.

設(shè)平面DA1E與直線(xiàn)B1C1交于點(diǎn)F，連接EF，則F為B1C1的中點(diǎn)．

分別取B1B、BC的中點(diǎn)N、O，連接AN、ON、AO，

則∵A1F∥AO，AN∥DE，A1F，DE平面A1DE，

AO，AN平面ANO，

∴A1F∥平面ANO．同理可得DE∥平面ANO，

∵A1F、DE是平面A1DE內(nèi)的相交直線(xiàn)，

∴平面A1DE∥平面ANO，

所以NO∥平面A1DE，

∴直線(xiàn)NO平面A1DE，

∴M的軌跡被正方形BCC1B1截得的線(xiàn)段是線(xiàn)段NO．

∴M的軌跡被正方形BCC1B1截得的線(xiàn)段長(zhǎng)NO=2．