已知
為等差數(shù)列，且
.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前
項(xiàng)和
；
（Ⅱ）若數(shù)列
滿足
求數(shù)列的通項(xiàng)公式.
(Ⅰ) 
，
；(Ⅱ) 
.
解析試題分析：(Ⅰ)先設(shè)出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，然后代入式子：，列方程組求出首項(xiàng)和公差，再根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：
以及前項(xiàng)和公式：
求解；(Ⅱ)由式子，取為
得到：
，兩式相減得，
，結(jié)合(Ⅰ)的結(jié)果化簡(jiǎn)整理得，
①，然后求出
的值，代入①驗(yàn)證，要是不符合那么就把通項(xiàng)寫成分段函數(shù)的形式，要是符合就合二為一寫成一個(gè)式子.
試題解析：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差分別為
，
則
，解得
. 2分
∴
， 4分
6分
（Ⅱ）
①，
②， 7分
① ②得， 8分
∴， 10分
， 11分
∴. 12分
考點(diǎn)：1.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；2.等差數(shù)列的前項(xiàng)和；3.數(shù)列的遞推公式
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
滿足
，且對(duì)任意非負(fù)整數(shù)
均有：
.
（1）求
；
（2）求證：數(shù)列
是等差數(shù)列，并求
的通項(xiàng)；
（3）令
，求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列{an}滿足：a1=20，a2=7，an+2﹣an=﹣2（n∈N*）．
（Ⅰ）求a3，a4，并求數(shù)列{an}通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）記數(shù)列{an}前2n項(xiàng)和為S2n，當(dāng)S2n取最大值時(shí)，求n的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知等差數(shù)列
，公差
不為零，
，且
成等比數(shù)列;
⑴求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
⑵設(shè)數(shù)列
滿足
，求數(shù)列的前
項(xiàng)和
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)
是首項(xiàng)為
，公差為
的等差數(shù)列
，
是其前
項(xiàng)和.
（1）若
，
，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）記
，
，且
、
、
成等比數(shù)列，證明:
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如果項(xiàng)數(shù)均為
的兩個(gè)數(shù)列
滿足
且集合
，則稱數(shù)列是一對(duì)“項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”．
(Ⅰ)設(shè)是一對(duì)“4項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”，求
和
的值，并寫出一對(duì)“
項(xiàng)
關(guān)數(shù)列”；
(Ⅱ)是否存在“
項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”？若存在，試寫出一對(duì)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
(Ⅲ)對(duì)于確定的，若存在“項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”，試證明符合條件的“項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”有偶數(shù)對(duì)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，且
是和
的等差中項(xiàng)，等差數(shù)列
滿足
，
.
（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)
，數(shù)列
的前項(xiàng)和為
，證明：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知等差數(shù)列
滿足：
，的前n項(xiàng)和為
．
(1)求
及；
(2)已知數(shù)列
的第n項(xiàng)為
，若
成等差數(shù)列，且
，設(shè)數(shù)列
的前
項(xiàng)和
．求數(shù)列的前項(xiàng)和．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知各項(xiàng)均為正數(shù)的兩個(gè)無窮數(shù)列
、
滿足
．
（Ⅰ）當(dāng)數(shù)列是常數(shù)列（各項(xiàng)都相等的數(shù)列），且
時(shí)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)、都是公差不為0的等差數(shù)列，求證：數(shù)列有無窮多個(gè)，而數(shù)列惟一確定；
（Ⅲ）設(shè)
，
，求證：
．
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