Question

【題目】如圖，在中，，且D為的中點．

(1)求的值；

(2)若，，的角平分線交于E，求及的面積．

Answer 1

【答案】（1）（2），

【解析】

（1）由D為AC的中點，可得S△ABC＝2S△BCD，進而利用三角形的面積公式即可求解的值．

（2）設BD＝x，則AB＝2x，在△ABC，△BCD中，利用余弦定理可得，解得x2，可求cos∠DCB的值，利用角平分線的性質可求，可得S△CEDS△BCD，利用三角形的面積公式求得S△BCD的值，即可求解S△CED的值．

解：（1）∵S△ABCABBCsin∠ABC，S△BCDBDBCsin∠DBC，

∵D為AC的中點，

∴S△ABC＝2S△BCD，即ABBCsin∠ABC＝2BDBCsin∠DBC，

∵sin∠ABC＝sin∠DBC，

∴．

（2）設BD＝x，則AB＝2x，

在△ABC中，cos∠ACB，

在△BCD中，cos∠DCB，

∴，解得x2，則cos∠DCB，

∵∠ACB的角平分線為CE，

∴E到DC，BC的距離相等，則，

∴S△CEDS△BCD，

∴S△BCDBCDCsin∠DCB4，

∴S△CED．