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“a=3”是“直線ax+2y+3a=0與直線3x+（a-1）y+7-a=0平行且不重合”的（　　）

A、充分而不必要條件

B、必要而不充分條件

C、充分必要條件

D、既不充分也不必要條件

分析：從兩個方面分析本題，分別當a=3時，判斷兩直線的位置關系和當兩直線平行且不重合時，求a的范圍．

解答：解：當a=3時，兩直線分別為：3x+2y+9=0，3x+2y+4=0，∴兩直線斜率相等，則平行且不重合．
若兩直線平行且不重合，則

a-1

≠

7-a

∴a=3
綜上所述，a=3是兩直線平行且不重合的充要條件．
故選C．

點評：判定兩條直線位置關系的時候，注意到直線一般式系數滿足的關系式．

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

a=3是直線ax+2y+3a=0與直線3x+（a-1）y=a-7平行的（　　）

A、充分非必要條件

B、必要非充分條件

C、充要條件

D、非充分非必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列幾個命題
①方程x²+（a-3）x+a=0的有一個正實根，一個負實根，則a＜0；
②A=Q，B=Q，f：x→

，這是一個從集合A到集合B的映射；
③函數f（x）的值域是[-2，2]，則函數f（x+1）的值域為[-3，1]；
④函數 f（x）=|x|與函數g（x）=

是同一函數；
⑤一條曲線y=|3-x²|和直線y=a（a∈R）的公共點個數是m，則m的值不可能是1．
其中正確的有

①，④，⑤

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列三個命題中：
①“α=β”是“cosα=cosβ”的充要條件；
②“a=3”是“直線ax+2y=2與直線2x+a（a-4）y+3=0相互垂直”的充要條件；
③函數y=

x2+4

x2+3

的最小值為2；
其中假命題的為

①②③

將你認為是假命題的序號都填上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

以下命題
①x∈R，x+

≥2恒成立；
②△ABC中，若sinA=sinB，則A=B；
③若向量

=(x1，y1) ，

=(x2，y2)，則

⊥

?x₁•x₂+y₁•y₂=0；
④對等差數列{a_n}前n項和S_n，若對任意正整數n有S_n+1＞S_n，則a_n+1＞a_n對任意正整數n恒成立；
⑤a=3是直線ax+2y+3a=0與直線3x+（a-1）y=a-7平行但不重合的充要條件．
其中正確的序號是

②③⑤

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•南開區二模）“a=3”是“直線ax+3y=0和2x+2y=3平行的”（　　）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

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