Question

下列幾個命題
①方程x²+（a-3）x+a=0的有一個正實根，一個負實根，則a＜0；
②A=Q，B=Q，f：x→

1

x

，這是一個從集合A到集合B的映射；
③函數f（x）的值域是[-2，2]，則函數f（x+1）的值域為[-3，1]；
④函數 f（x）=|x|與函數g（x）=

x2

是同一函數；
⑤一條曲線y=|3-x²|和直線y=a（a∈R）的公共點個數是m，則m的值不可能是1．
其中正確的有

①，④，⑤

．

Answer 1

分析：①根據一元二次方程有異號根的判定方法可知①正確；
②根據映射的定義，舉出實例x=0，可判斷②錯誤；
③根據函數圖象的平移變換不改變函數的值域，可判斷③錯誤；
④根據兩個函數的定義域相等，解析式可化為一致，可判斷④正確
⑤畫出函數的圖象，根據圖象可知⑤正確．

解答：解：若方程x²+（a-3）x+a=0的有一個正實根，一個負實根，則

△=(a-3)2-4a＞0 x1•x2=a＜0

，解得a＜0，故①正確；
當x=0時，B中不存在元素與之對應，故f不是一個從集合A到集合B的映射，故②錯誤；
函數f（x+1）的圖象由函數f（x）的圖象向左平移一個單位得到，故兩個函數的值域相等，故③錯誤；
函數 f（x）=|x|與函數g（x）=

x2

的定義域均為R，且g（x）=

x2

=|x|，故兩個函數為同一函數，故④正確；
曲線y=|3-x²|如圖所示：

由圖可知，m的值可以是0，2，3，4，故⑤正確
故答案為：①，④，⑤

點評：此題是個基礎題．考查函數圖象的對稱變化和一元二次方程根的問題，以及函數奇偶性的判定方法等基礎知識，考查學生靈活應用知識分析解決問題的能力．