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直線l：y=k(x-
2
)與雙曲線x2-y2=1僅有一個公共點，則實數k的值為（　　）
A．1B．-1C．1或-1D．1或-1或0
依題意可知直線l恒過（
2
，0）點，即雙曲線的右焦點，雙曲線的漸近線方程為y=±x，
要使直線與雙曲線只有一個公共點，則該直線與漸近線平行，
∴k=±1，此時直線與雙曲線有一個公共點．
故選C．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

直線x=ky+3與雙曲線
x2
9
-
y2
4
=1只有一個公共點，則k的值有（　　）
A．1個B．2個C．3個D．無數多個

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，F1、F2分別為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右兩個焦點，A、B為兩個頂點，已知橢圓C上的點（1，
3
2
）到F1、F2兩點的距離之和為4．
（1）求橢圓C的方程和焦點坐標；
（2）過橢圓C的焦點F2作AB的平行線交橢圓于P、Q兩點，求弦長|PQ|．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若θ是任意實數，則方程x2+4y2sinθ=1所表示的曲線一定不是（　　）
A．圓B．雙曲線C．直線D．拋物線

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系xoy中，如圖，已知橢圓
x2
9
+
y2
5
=1的左、右頂點為A、B，右焦點為F，設過點T（t，m）的直線TA、TB與此橢圓分別交于點M（x1，y1）、N（x2，y2），其中m＞0，y1＞0，y2＜0
（1）設動點P滿足(
PF
+
PB
)(
PF
-
PB
)=13，求點P的軌跡方程；
（2）設x1=2，x2=
1
3
，求點T的坐標；
（3）若點T在點P的軌跡上運動，問直線MN是否經過x軸上的一定點，若是，求出定點的坐標；若不是，說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

直線L：y=kx+1與橢圓C：ax2+y2=2（a＞1）交于A、B兩點，以OA、OB為鄰邊作平行四邊形OAPB（O為坐標原點）．
（1）若k=1，且四邊形OAPB為矩形，求a的值；
（2）若a=2，當k變化時（k∈R），求點P的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，F是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個焦點，A，B是橢圓的兩個頂點，橢圓的離心率為
1
2
．點C在x軸上，BC⊥BF，B，C，F三點確定的圓M恰好與直線l1：x+
3
y+3=0相切．
（Ⅰ）求橢圓的方程：
（Ⅱ）過點A的直線l2與圓M交于PQ兩點，且
MP
•
MQ
=-2，求直線l2的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知點A（-2，0），B（2，0），M（-1，0），直線PA，PB相交于點P，且它們的斜率之積為-
3
4
．
（1）求動點P的軌跡方程；
（2）試判斷以PB為直徑的圓與圓x2+y2=4的位置關系，并說明理由；
（3）直線PM與橢圓的另一個交點為N，求△OPN面積的最大值（O為坐標原點）．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知三點P（5，2）、F1（-6，0）、F2（6，0）．
（Ⅰ）求以F1、F2為焦點且過點P的橢圓標準方程；
（Ⅱ）設點P、F1、F2關于直線y=x的對稱點分別為P′、F1′、F2′，求以F1′、F2′為焦點且過點P′的雙曲線的標準方程．

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同步練習冊答案
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