Question

已知A為直線l：x+y=2上一動點，若在O：x²+y²=1上存在一點B使∠OAB=30°成立，則點A的橫坐標取值范圍為

0≤a≤2．

．

Answer 1

分析：利用直線方程設出A的坐標，求出圓心到直線AB的距離，通過直線AB與圓O相交，求出a的范圍即可．

解答：解：設A（a，2-a），則圓心O到直線AB的距離d=|OA|sin30°=

|OA|

2

，
由于直線AB與圓O相交，故d≤r=1，即|OA|≤2，
所以a²+（2-a）²≤4，解得0≤a≤2．
故答案為：0≤a≤2．

點評：本題考查直線與圓的位置關系．直線與圓相交d≤r=1是解題的關鍵，考查計算能力．