Question

若(x3-

1

x2

)n的展開式中只有第5項的系數最大，則n等于

 

．

Answer 1

分析：根據題意，可得原式的展開式，進而可得其第r+1項的系數為（-1）^rC_n^n-r，分析可得，其偶數項系數為負，而奇數項系數為正；若只有第5項的系數最大，則必有C_n^n-4=C_n⁴＞C_n²且C_n⁴＞C_n⁶；解可得n的值．

解答：解：根據題意，可得(x3-

1

x2

)n的展開式為T_r+1=C_n^n-r•（x³）^n-r•（-

1

x2

）^r，
第r+1項的系數為（-1）^rC_n^n-r，
即偶數項系數為負，而奇數項系數為正；
只有第5項的系數最大，則有C_n^n-4=C_n⁴＞C_n²，且C_n⁴＞C_n⁶；
解可得，n的值為7，8，9；
故答案為7，8，9．

點評：本題考查二項式系數的性質，注意系數與二項式系數的區別．