Question

設f（x）=x²-4x+m，g(x)=x+

4

x

在區間D=[1，3]上，滿足：對于任意的a∈D，存在實數x₀∈D，使得f（x₀）≤f（a），g（x₀）≤g（a）且g（x₀）=f（x₀）；那么在D=[1，3]上f（x）的最大值是（　　）

• A．5
• B．

  31

  3

• C．

  13

  3

• D．4

Answer 1

分析：先確定g(x)=x+

4

x

在區間D=[1，3]上的最大值為5，再根據定義，即可求得結論．

解答：解：∵g(x)=x+

4

x

在區間[1，2]上單調遞減，在[2，3]上單調遞增，g（1）=5，g（3）=

13

3

∴g(x)=x+

4

x

在區間D=[1，3]上的最大值為5
∵對于任意的a∈D，存在實數x₀∈D，使得f（x₀）≤f（a），g（x₀）≤g（a）且g（x₀）=f（x₀）
∴在D=[1，3]上f（x）的最大值即為g(x)=x+

4

x

在區間D=[1，3]上的最大值
∴在D=[1，3]上f（x）的最大值為5
故選A．

點評：本題考查函數的最值，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．