的外接圓半徑
，角
的對邊分別是
，且
（1）求角
和邊長
；
（2）求
的最大值及取得最大值時的
的值，并判斷此時三角形的形狀.
（1）
，
；（2）的最大值
，此時
，此時三角形是等邊三角形.
解析試題分析：本題主要考查解三角形中的正弦定理或余弦定理的運用，以及基本不等式的運用和求三角形面積的最值.第一問，先利用余弦定理將角化成邊，去分母化簡，得
，再利用余弦定理求
，在中，
，所以，再利用正弦定理求邊；第二問，先通過余弦定理
，再結合基本不等式求出
的最大值，得到面積的最大值，注意等號成立的條件，通過這個條件得出
，所以判斷三角形形狀為等邊三角形.
試題解析：（1）由
,得：
，
即，所以
， 4分
又，所以，又
，所以 6分
（2）由，，
得
（當且僅當
時取等號） 8分
所以，
（當且僅當
時取等號） 10分
此時
綜上，的最大值，取得最大值時，此時三角形是等邊三角形. 12分
考點：1.正弦定理；2.余弦定理；3.均值定理；4.三角形面積公式.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
懷化市某棚戶區改造工程規劃用地近似為圖中半徑為
的圓面，圖中圓內接四邊形
為擬定拆遷的棚戶區，測得
百米，
百米，
百米.
（Ⅰ）請計算原棚戶區的面積及圓面的半徑；
（Ⅱ）因地理條件的限制，邊界
，
不能變更，而邊界
，
可以調整，為了提高棚戶區改造建設用地的利用率，請在圓弧
上求出一點
，使得棚戶區改造的新建筑用地
的面積最大，并求最大值.
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中，已知
，求邊
的長及
，求C．
的角
的對邊分別為
，已知
.
；
，
,求
的值.
中，
的值；
的值.
中，已知角
的對邊分別為
.向量
且向量
與
共線.
的值；
，求
的內角
的對邊分別為
，且
．
的大小；
，
，求a，c，的值．
中，已知
.
的值；
，
，求
.