Question

如圖，PA⊥平面AC，四邊形ABCD是矩形，E、F分別是AB、PD的中點．

(1)求證：AF∥平面PCE；

(2)若二面角P—CD—B為45°，AD=2，CD=3，求點F到平面PCE的距離．

Answer 1

答案：
解析：

(1)取PC中點M，連結ME、MF.　 ，即四邊形AFME是平行四邊形， ∴AF//EM，∵AF平在PCE，∴AF∥平面PCE (2)∵PA⊥平面AC，CD⊥AD，根據三垂線定理知，CD⊥PD ∴∠PDA是二面角P—CD—B的平面角，則∠PDA=45° 于是，△PAD是等腰直角三角形， AF⊥PD，又AF⊥CD∴AF⊥面PCD．而EM//AF， ∴EM⊥面PCD．又EM平面PEC， ∴面PEC⊥面PCD． 在面PCD內過F作FH⊥PC于H，則FH為點F到平面PCE的距離． 由已知，PD=2，PF= ∵△PFH∽△PCD　 ∴