Question

如圖，隨機向半徑為R的⊙O內丟一粒豆子，則豆子落入該圓的內接正△ABC內的概率是______．

Answer 1

∵半徑為R的⊙O的內接正△ABC
∴點O為正三角形的重心，根據重心可知OA為正三角形高的

2

3

，則正三角形的邊長為

3

R，
則⊙O的面積為πR²
而正三角形ABC的面積為

1

2

×

3

R×

3

2

R=

3 3 R2

4

∴豆子落在正三角形ABC內的概率P=

3 3 R2 4

πR2

=

3 3

4π

故答案為：

3 3

4π