Question

假設n=k時成立，當n=k+1時，證明1+

1

2

+

1

3

+

1

4

+…+

1

2n-1

＞

n

2

(n∈N+)，左端增加的項數是（　　）

A．1項

B．k-1項

C．k項

D．2^k項

Answer 1

分析：求出n=k時，不等式的左邊，再求出當n=k+1時，不等式的左邊，得到當n=k+1時，不等式的左邊比n=k時增加的向為

1

2k

+

1

2k+1

+

1

2k+2

+…+

1

2k+2k-1

，由此得出結論．

解答：解：n=k時，不等式的左邊等于 1+

1

2

+

1

3

+

1

4

+…+

1

2k-1

，且 k∈N₊，
當n=k+1時，不等式的左邊等于 1+

1

2

+

1

3

+

1

4

+…+

1

2k-1

+(

1

2k

+

1

2k+1

+

1

2k+2

+…+

1

2k+2k-1

)，
當n=k+1時，不等式的左邊比n=k時增加的向為

1

2k

+

1

2k+1

+

1

2k+2

+…+

1

2k+2k-1

，共增加了 2^k 項．
故選D．

點評：本題主要考查用數學歸納法證明不等式，注意式子的結構特征，以及從n=k到n=k+1項的變化，屬于中檔題．