Question

證明1++…+（n∈N^*），假設(shè)n=k時(shí)成立，當(dāng)n=k+1時(shí)，左端增加的項(xiàng)數(shù)是（ ）
A．1項(xiàng)
B．k-1項(xiàng)
C．k項(xiàng)
D．2^k項(xiàng)

Answer 1

【答案】分析：首先分析題目證明不等式1++…+，假設(shè)n=k時(shí)成立，求當(dāng)n=k+1時(shí)，左端增加的項(xiàng)數(shù)．故可以分別把n=k+1，n=k代入不等式左邊，使它們相減即可求出項(xiàng)數(shù)．
解答：解：當(dāng)n=k時(shí)不等式為：成立
當(dāng)n=k+1時(shí)不等式左邊為
則左邊增加2^k+1-2^k=2^k項(xiàng)．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的問題，屬于概念性問題，計(jì)算量小，屬于基礎(chǔ)題目．