Question

【題目】某調(diào)查機(jī)構(gòu)隨機(jī)調(diào)查了歲到歲之間的位網(wǎng)上購物者的年齡分布情況，并將所得數(shù)據(jù)按照，，，，分成組，繪制成頻率分布直方圖（如圖）.

（1）求頻率分布直方圖中實(shí)數(shù)的值及這位網(wǎng)上購物者中年齡在內(nèi)的人數(shù)；

（2）現(xiàn)采用分層抽樣的方法從參與調(diào)查的位網(wǎng)上購物者中隨機(jī)抽取人，再從這人中任選人，設(shè)這人中年齡在內(nèi)的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1）192；（2）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)所有小長方形面積和為1，解得，再根據(jù)頻數(shù)等于頻率與總數(shù)的乘積得年齡在內(nèi)的人數(shù)；（2）先根據(jù)分層抽樣確定各區(qū)間抽取人數(shù)，再確定隨機(jī)變量確定，利用組合數(shù)求對應(yīng)概率，列表可得分布列，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求期望.

試題解析：（1）由頻率分布直方圖，可得，得.

則這位網(wǎng)上購物者中年齡在內(nèi)的頻率為，

故這位網(wǎng)上購物者中年齡在內(nèi)的人數(shù)為.

（2）由頻率分布直方圖可知，年齡在內(nèi)的人數(shù)與其他年齡段的總?cè)藬?shù)比為，

由分層抽樣的知識知，抽出的人中年齡在內(nèi)的人數(shù)為，其他年齡段的總?cè)藬?shù)為.

所以的可能取值為，，.

，，

所以的分布列為

	0	1	2

故的數(shù)學(xué)期望.