Question

（2013•嘉定區一模）給定2個長度為1且互相垂直的平面向量

OA

和

OB

，點C在以O為圓心的圓弧

AB

上運動，若

OC

=x

OA

+y

OB

，其中x，y∈R，則（x-1）²+y²的最大值為

2

．

Answer 1

分析：根據點C在以O為圓心的圓弧AB上運動，利用圓的參數方程設出C點的坐標，把要求最值的量用參數表示出來，根據三角函數的輔角公式和角的范圍，寫出最值．

解答：解：∵點C在以O為圓心的圓弧AB上運動，
∴可以設圓的參數方程x=cosθ，y=sinθ，θ∈[0°，90°]
∴（x-1）²+y²=2-2cosθ
∵θ∈[0°，90°]
∴c0sθ∈[0，1]，
∴∴（x-1）²+y²的最大值是 2．
故答案為2．

點評：此題是個中檔題．本題考查圓的參數方程，考查向量在幾何中的應用，考查三角函數最值的求法，本題是一個比較簡單的綜合題目．