如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是邊長為2的菱形，
，四邊形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，H是CF的中點.
（Ⅰ）求證：AC⊥平面BDEF；
（Ⅱ）求直線DH與平面
所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角
的大小.
（Ⅰ）答案詳見解析；（Ⅱ）
；（Ⅲ）
.
解析試題分析：（Ⅰ）要證明
平面
，只需證明
垂直于面內的兩條相交相交直線，由
是菱形，故
，再證明
，從而可證明平面；（Ⅱ）由已知，選三條兩兩垂直的直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系，表示相關點的坐標，求直線
的方向向量
坐標，以及面法向量
的坐標，設直線
與平面
所成角為
，則
；（Ⅲ）先求二面角兩個半平面的法向量，再求法向量的夾角，通過觀察二面角是銳二面角還是鈍二面角，決定二面角余弦值的正負，該題中面
的法向量就是
，只需求面
的法向量即可.
試題解析：（Ⅰ）證明：因為四邊形是菱形，所以 .
因為平面
平面，且四邊形是矩形，所以
平面，
又因為
平面，所以 . 因為 
，所以 平面.
（Ⅱ）解：設
，取
的中點
，連接
，因為四邊形是矩形，
分別為
的中點，所以 
，又因為 平面，所以 
平面，由，得
兩兩垂直.所以以
為原點，所在直線分別為x軸，y軸，z軸，如圖建立空間直角坐標系.因為底面是邊長為2的菱形，
，
，
所以 
，
，
，
，
，
，
.
因為 平面， 所以平面的法向量
. 設直線與平面所成角為，由
， 得 
，所以直線與平面所成角的正弦值為
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陽光同學一線名師全優好卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，
.
(1)求直線
與平面
所成角的正弦值；
(2)在線段
上是否存在點
？使得二面角
的大小為60°，若存在，求出
的長；若不存在，請說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，
，
，DC=1，AB=2，PA⊥平面ABCD，PA=1．
(1)求證：AB∥平面PCD；
(2)求證：BC⊥平面PAC；
查看答案和解析>>
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是圓
的直徑，
垂直圓
是圓
平面
；
為
為
的重心，求證：
//平面
．
是正方形，
平面
，
，
，
，
分別為
，
，
的中點．
平面
；
與平面
所成銳二面角的大小.
中，
，點
為
的中點．
平面
；
平面
；
與平面
中，底面
為梯形,
∥
, 
，
平面
,
為
的中點
，求二面角
的余弦值
中，
，
，
為
的中點，
為
的中點，且
為正三角形.
平面
；
，
，求點
到平面
的距離．