Question

【題目】已知函數.

（Ⅰ）求函數的單調區間；

（Ⅱ）當時, 求函數在區間上的最大值.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）單調增區間為，單調減區間為;（Ⅱ）見解析.

【解析】【試題分析】（１）借助題設條件導數與函數的單調性之間的關系求解；（２）先確定函數的極大值，再運用分類整合思想分析求解：

（Ⅰ）由得，

令，得，

的情況如下表：

	+	0		0	+
		極大		極小

所以函數的單調區間為，單調減區間為.

（Ⅱ）由可得.

當即時，由（Ⅰ）可得在和上單調遞增，在上單調遞減，

所以，函數在區間上的最大值為，

又由（Ⅰ）可知，

所以；

當，即時，由（Ⅰ）可得在上單調遞減，在上的最大值為.

當，即時，由（Ⅰ）可得在上單調遞減，在上單調遞增，

所以，函數在區間上的最大值為，

法1：因為，

所以.

法2：因為，

所以由（Ⅰ）可知，，

所以，

所以.

法3：設，則，

的在上的情況如下表：

	1				2
		+	0
			極大

所以，當時，，

所以，即

所以 .

綜上討論，可知：

當時，函數在區間上的最大值為；

當時，函數在區間上的最大值為.