Question

某市規定，高中學生三年在校期間參加不少于小時的社區服務才合格．教育部門在全市隨機抽取200位學生參加社區服務的數據，按時間段，，，
，（單位：小時）進行統計，其頻率分布直方圖如圖所示．
（Ⅰ）求抽取的200位學生中，參加社區服務時間不少于90小時的學生人數，并估計
從全市高中學生中任意選取一人，其參加社區服務時間不少于90小時的概率；
（Ⅱ）從全市高中學生（人數很多）中任意選取3位學生，記為3位學生中參加社區服務時間不少于90小時的人數．試求隨機變量的分布列和數學期望．

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）

	0	1	2	3

 

試題分析：（Ⅰ）根據頻率分布直方圖中小長方形面積為頻率，而頻數為總數與頻率之積. 因此參加社區服務時間在時間段小時的學生人數為（人），參加社區服務時間在時間段小時的學生人數為（人）．所以抽取的200位學生中，參加社區服務時間不少于90小時的學生人數為人．概率估計為（Ⅱ）隨機變量的可能取值為．由（Ⅰ）可知，概率為因為 ~，所以．隨機變量的分布列為

	0	1	2	3

 
解：（Ⅰ）根據題意，
參加社區服務時間在時間段小時的學生人數為（人），
參加社區服務時間在時間段小時的學生人數為（人）．
所以抽取的200位學生中，參加社區服務時間不少于90小時的學生人數為人．
所以從全市高中學生中任意選取一人，其參加社區服務時間不少于90小時的
概率估計為                         5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，從全市高中生中任意選取1人，其參加社區服務時間不少于90小時的概率為
由已知得，隨機變量的可能取值為．
所以；
；
；
．
隨機變量的分布列為

	0	1	2	3

 
因為 ~，所以．                   13分