Question

【題目】已知函數(，)的圖象關于直線對稱，兩個相鄰的最高點之間的距離為．

（1）求的解析式；

（2）在△中，若，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由題意可求正弦函數的周期，利用周期公式可求ω，由圖象關于直線對稱，可求，結合范圍，可求，即可求得函數解析式．

（2）由已知可求，結合范圍A+∈（π，），利用同角三角函數基本關系式可求cos（A+），根據兩角差的正弦函數公式可求sinA的值．

（1）∵函數（ω＞0，）的圖象上相鄰兩個最高點的距離為2π，

∴函數的周期T＝2π，∴＝2π，解得ω＝1，∴f（x）＝sin（x+φ），

又∵函數f（x）的圖象關于直線對稱，∴，k∈Z，

∵，∴＝，∴f（x）＝sin（x+）．

（2）在△ABC中，∵，A∈（0，π），∴，

∴，

∴

．