Question

求經過點A（3，-1），并且對稱軸都在坐標軸上的等軸雙曲線的方程．

Answer 1

分析：通過雙曲線的焦點在x軸與y軸，分別設出雙曲線方程，利用點在雙曲線求解雙曲線方程即可．

解答：解：當焦點在x軸時，設雙曲線的標準方程為

x2

a2

-

y2

a2

=1，
把A（3，-1）代入方程得

9

a2

-

1

a2

=1，a²=8，
∴雙曲線的標準方程為

x2

8

-

y2

8

=1．       （4分）
當焦點在y軸時，設雙曲線的標準方程為

y2

a2

-

x2

a2

=1，
把A（3，-1）代入方程得

1

a2

-

9

a2

=1，a²=-8，這種情況不存在．                             （6分）

點評：本題考查雙曲線方程的求法，雙曲線的簡單性質的應用，分類討論思想的應用，考查計算能力．