Question

【題目】隨著國民生活水平的提高，利用長假旅游的人越來越多.某公司統(tǒng)計了2012到2016年五年間本公司職員每年春節(jié)期間外出旅游的家庭數(shù)，具體統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：

（Ⅰ）從這5年中隨機抽取兩年，求外出旅游的家庭數(shù)至少有1年多于20個的概率；

（Ⅱ）利用所給數(shù)據(jù)，求出春節(jié)期間外出旅游的家庭數(shù)與年份之間的回歸直線方程，判斷它們之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；并根據(jù)所求出的直線方程估計該公司2019年春節(jié)期間外出旅游的家庭數(shù).

參考公式：，

Answer 1

【答案】（1）（2）正相關(guān)，回歸直線的方程為,估計值為42

【解析】試題分析：（1）利用枚舉法確定從這5年中任意抽取兩年，所有的事件個數(shù):10;再從中確定至少有1年多于20個的事件數(shù):7,最后根據(jù)古典概型概率公式求概率,（2）先計算平均數(shù)，，再代入公式求,根據(jù)值的正負(fù)確定正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；利用求,最后求自變量為2019時對應(yīng)函數(shù)值

試題解析：解：（Ⅰ）從這5年中任意抽取兩年，所有的事件有：

，，，，，，，，，共10種，

至少有1年多于20人的事件有：

，，，，，，共7種，

則至少有1年多于20人的概率為.

（Ⅱ）由已知數(shù)據(jù)得，，

；

；

所以，

所以是正相關(guān)，回歸直線的方程為

則第2019年的估計值為