Question

以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，圓O₁的方程為ρ=4cosθ，圓O₂的參數(shù)方程為

x=2cosθ y=-2+2sinθ

（為參數(shù)），求兩圓的公共弦的長(zhǎng)度．

Answer 1

分析：先求出圓O₁的方程的直角坐標(biāo)方程，再求出圓O₂的參數(shù)方程對(duì)應(yīng)的普通方程，利用解方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo)式及弦長(zhǎng)公式求出公共弦長(zhǎng)．

解答：解：由ρ=4cosθ得ρ²=4ρcosθ∴圓O₁：x²+y²-4x=0，（1分）
由

x=2cosθ y=-2+2sinθ

（θ為參數(shù)）消去參數(shù)得圓O₂：x²+y²+4y=0（3分）
由

x2+y2-4x=0 x2+y2+4y=0

解得

x1=0 y1=0

或

x2=2 y2=-2

兩圓交于點(diǎn)（0，0）和（2，-2）（6分）
兩圓的公共弦的長(zhǎng)度為2

2

（7分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的參數(shù)方程，以及把極坐標(biāo)方程化為普通方程的方法，方程思想的應(yīng)用．