將一塊圓心角為
，半徑為20cm的扇形鐵片裁成一塊矩形，如圖有兩種裁法：讓矩形一邊在扇形的一條半徑OA上，或讓矩形一邊與弦AB平行，請(qǐng)問(wèn)哪種裁法能得到最大面積的矩形，并求出這個(gè)最大值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：黃岡新內(nèi)參·高考（專題）模擬測(cè)試卷·數(shù)學(xué) 題型：044
將一塊圓心角為
，半徑為20cm的扇形鐵片裁成一塊矩形，如下圖所示有兩種裁法：(讓矩形一邊在扇形的一條半徑OA上，如圖(1)；或讓矩形一邊與扇形的弦AB平行，如圖(2)，請(qǐng)問(wèn)哪一種裁法能得到最大面積的矩形？并求出這個(gè)最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
將一塊圓心角為
，半徑為
㎝的扇形鐵片裁成一塊矩形，有如圖(1)、(2)的兩種裁法：讓矩形一邊在扇形的一條半徑OA上，或讓矩形一邊與弦AB平行，請(qǐng)問(wèn)哪 種裁法能得到最大面積的矩形？并求出這個(gè)最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
課外研究題：將一塊圓心角為
，半徑為20厘米的扇形鐵片裁成一塊矩形，請(qǐng)你設(shè)計(jì)裁法，使裁得矩形的面積最大?并說(shuō)明理由．
教學(xué)建議：這是一個(gè)研究性學(xué)習(xí)內(nèi)容，可讓學(xué)生在課外兩人一組合作完成，寫成研究報(bào)告，在習(xí)題課上讓學(xué)生交流研究結(jié)果，老師可適當(dāng)進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。
參考答案：這是一個(gè)如何下料的問(wèn)題，一般有如圖（1）、圖（2）的兩種裁法：即讓矩形一邊在扇形的一條半徑
上，或讓矩形一邊與弦
平行。從圖形的特點(diǎn)來(lái)看，涉及到線段的長(zhǎng)度和角度，將這些量放置在三角形中，通過(guò)解三角形求出矩形的邊長(zhǎng)，再計(jì)算出兩種方案所得矩形的最大面積，加以比較，
就可以得出問(wèn)題的結(jié)論．
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上，設(shè)
，則矩形PMNO面積
，
由正弦定理得
。
的平分線OC為對(duì)稱軸，因此，MN=2·OM·
時(shí)，
最大值為
。