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當0＜x＜3時，則下列大小關系正確的是（　　）

A、

＜

＜lo

B、

＜

＜lo

C、lo

＜

D、lo

＜

分析：根據指數函數，冪函數和對數函數的性質分別判斷每個數值的大小即可得到結論．

解答：解：當0＜x≤1時，log₃x≤0，而1＜3^x≤3，0＜x³≤1，
∴此時lo

＜

成立．
排除A，B，D．
故選：C．

點評：本題主要考查函數值的大小比較，根據函數的單調性判斷當0＜x≤1的函數值的大小，利用排除法是解決本題的關鍵．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義：若函數f（x）對于其定義域內的某一數x₀，有f（x₀）=x₀，則稱x₀是f（x）的一個不動點．已知函數f（x）=ax²+（b+1）x+b-1（a≠0）．
（1）當a=1，b=-2時，求函數f（x）的不動點；
（2）若對任意的實數b，函數f（x）恒有兩個不動點，求a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，若y=f（x）圖象上兩個點A、B的橫坐標是函數f（x）的不動點，且A、B的中點C在函數g(x)=-x+

5a2-4a+1

的圖象上，求b的最小值．
（參考公式：A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）的中點坐標為(

x1+x2

，

y1+y2

)）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=ax²+bx+1（a，b為實數），
（1）若f（-1）=0且對任意實數x均有f（x）≥0成立，求f（x）表達式；
（2）在（1）的條件下，若g（x）=f（x）-kx，在區間[-2，2]上是單調函數，則實數k的取值范圍；
（3）在（1）的條件下，F(x)=

f(x) (x＞0)

-f(x) (x＜0)

，當x∈[-2，2]且x≠0時，求F（x）的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義：對于任意x∈[0，1]，函數f（x）≥0恒成立，且當x₁≥0，x₂≥0，x₁+x₂≤1時，總有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）成立，則稱f（x）為G函數．已知函數g（x）=x²與h（x）=a-2^x-1是定義在[0，1]上的函數．
（1）試問函數g（x）是否為G函數？并說明理由；
（2）若函數h（x）是G函數，求實數a的值；
（3）在（2）的條件下，利用函數圖象討論方程g（2^x）+h（-2x+1）=m（m∈R）解的個數情況．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在日常生活中，我們常常會用到彈簧秤，下表為用彈簧秤稱物品時彈簧秤的伸長長度與物品質量之間的關系：

彈簧秤的伸長長度（cm）	0	2	4	6	8	10	12
物品質量（kg）	0	1	2	3	4	5	6

如果用y表示彈簧秤的伸長長度，x表示物品質量，則
（1）隨x的增大，y的變化趨勢是怎樣的？
（2）當x=3.5時，y等于多少？當x=8時呢？
（3）寫出x與y之間的關系式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•成都模擬）若函數f（x）滿足：在定義域內存在實數x₀，使f（x₀+k）=f（x₀）+f（k）（k為常數），則稱“f（x）關于k可線性分解”
（1）函數f（x）=2^x+x²是否關于1可線性分解？請說明理由；
（2）已知函數g（x）=lnx-ax+1（a＞0）關于a可線性分解，求a的范圍；
（3）在（2）的條件下，當a取最小整數時，求g（x）的單調區間．

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