Question

已知集合P={（x，y）|x²+y²=9}、Q={（x，y）|y=x+b}，若P∩Q≠∅，則b的取值范圍是（　　）

• A．|b|＜3
• B．-3≤b≤3

  2

• C．|b|≤3

  2

• D．-3＜b＜3

  2

Answer 1

分析：集合P由圓心為原點，半徑為3的圓上的點集構成，集合Q由直線y=x+b上的點集構成，根據P與Q交集不是空集得到兩函數圖象有交點，即可求出b的范圍．

解答：解：根據題意畫出圖象，如圖所示，
當直線y=x+b與圓相切時，圓心到直線的距離d=r，即

|b|

2

=3，
解得：b=±3

2

，
∵P∩Q≠∅，
∴b的取值范圍是|b|≤3

2

．
故選C

點評：此題考查了直線與圓的位置關系，利用了數形結合的思想，熟練掌握數形結合思想是解本題的關鍵．