Question

【題目】已知函數 是自然對數的底數與的圖象上存在關于軸對稱的點，則實數a的取值范圍是()

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

由已知，得到方程a﹣x3＝﹣3lnx﹣a＝3lnx﹣x3在[，e]上有解，構造函數f（x）＝3lnx﹣x3，求出它的值域，得到﹣a的范圍即可．

由已知，得到方程a﹣x3＝﹣3lnx﹣a＝3lnx﹣x3在[，e]上有解．

設f（x）＝3lnx﹣x3，求導得：f′（x）＝﹣3x2＝，

∵≤x≤e，∴f′（x）＝0在x＝1有唯一的極值點，

∵f（）＝﹣3﹣，f（e）＝3﹣e3，f（x）極大值＝f（1）＝﹣1，

且知f（e）＜f（），

故方程﹣a＝2lnx﹣x2在上有解等價于3﹣e3≤﹣a≤﹣1．

從而a的取值范圍為[1，e3﹣3]．

故答案為：C.