函數(shù)y=sinx（3sinx+4cosx）（x∈R）的最大值為M，最小正周期為T，則有序數(shù)對（M，T）為

A.
（5，π）
B.
（4，π）
C.
（-1，2π）
D.
（4，2π）

B
分析：利用二倍角公式對函數(shù)整理可得，y=sinx（3sinx+4cosx）=3sin²x+4sinxcosx，然后利用輔助角公式將不同名的三角函數(shù)化為只含有一個角的三角函數(shù)的關(guān)系式，再求出最值及周期
解答：y=sinx（3sinx+4cosx）=3sin²x+4sinxcosx= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故可得函數(shù)的最大值為4，函數(shù)的周期 T=π
故選B
點評：利用輔助角公式asinx+bcosx= $\text{[math]}$ 可以把不同名或不同角的三角函數(shù)式只化為含有一個角的三角函數(shù)的關(guān)系式，進(jìn)而研究函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)是近幾年高考的熱點，另外降冪公式 $\text{[math]}$ 也要熟練掌握．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為得到函數(shù)y=cos(x+

)的圖象，只需將函數(shù)y=sinx的圖象（　　）

A、向左平移

個長度單位

B、向右平移

個長度單位

C、向左平移

2π

個長度單位

D、向右平移

2π

個長度單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=3sin（2x+φ）對任意x都有f(

-x)=f(

+x)．
（1）求f(

)的值．（2）求φ的最小正值．（3）函數(shù)f（x）的圖象可由函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=

sinx-3

cosx-2

的定義域為[0，

]，則函數(shù)的值域為（　　）

A、[

，4]

B、[1，3]

C、[

，2]

D、[2-

，2+

]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面五個命題中，正確命題的序號是

①，⑤

．
①y=sin⁴x-cos⁴x的最小正周期是π；
②終邊在y軸上的角的集合是{α|α=

kπ

，k∈Z}；
③在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個公共點；
④把函數(shù)y=3sin(2x+

)的圖象向右平移

個長度單位得到y(tǒng)=3sin2x的圖象．；
函數(shù)f(x)=3sin(2x-

)在區(qū)間(-

，

5π

)內(nèi)是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面有五個命題：
（1）函數(shù)y=sin⁴x-cos⁴x的最小正周期是π；
（2）終邊在y軸上的角的集合是{a|a=

kπ

，k∈Z}；
（3）在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和y=x的圖象僅有一個公共點；
（4）把函數(shù)y=3sin（2x+

）的圖象向右平移

個單位得到y(tǒng)=sin2x的圖象；
（5）函數(shù)y=sin（

-x）在（0，π）上是增函數(shù)．
其中，真命題的編號是

（1）（3）

．（寫出所有真命題的編號）

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函數(shù)y=sinx（3sinx+4cosx）（x∈R）的最大值為M，最小正周期為T，則有序數(shù)對（M，T）為