Question

給出命題：已知a、b為實數，若a+b=1，則ab≤

1

4

．在它的逆命題、否命題、逆否命三個命題中，真命題的個數是（　　）

• A、3
• B、2
• C、1
• D、0

Answer 1

分析：首先根據基本不等式判斷原命題是正確的，則原命題的逆否命題就是正確的，再判斷原命題的逆命題的真假，用特例判斷是一個假命題，則原命題的否命題是一個假命題．

解答：解：∵a、b為實數，a+b=1，
∴ab≤

(a+b)2

4

=

1

4

∴原命題是正確的，
∴逆否命題是正確的，
原命題的逆命題是：已知a、b為實數，若ab≤

1

4

，則a+b=1
這個命題只要舉出a=b=

1

3

，
就可以說明這個命題是假命題，
∴原命題的否命題也是一個假命題，
∴它的逆命題、否命題、逆否命三個命題中，真命題的個數是1，
故選C．

點評：本題考查圓命題的三個命題的真假，這種題目只要判斷其中兩個命題的真假就可以，因為原命題與它的逆否命題具有相同的真假，否命題與逆命題具有相同的真假．