Question

【題目】已知正方體ABCD-A1B1C1D1,則直線BC1與平面A1BD所成的角的余弦值是_____.

Answer 1

【答案】

【解析】

如圖,以D為坐標(biāo)原點,直線DA,DC,DD1分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)正方體棱長為1,再利用向量法求直線BC1與平面A1BD所成的角的余弦值.

如圖,以D為坐標(biāo)原點,直線DA,DC,DD1分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)正方體棱長為1,則D(0,0,0),A1(1,0,1),B(1,1,0),C1(0,1,1),

則=(1,0,1),=(1,1,0),=(-1,0,1),

設(shè)平面A1BD的一個法向量為n=(x,y,z),

則所以

令x=1得,n=(1,-1,-1),

設(shè)直線BC1與平面A1BD所成角為θ,

則sinθ=|cos <,n>|=,故cosθ=.

故答案為：