Question

（2012•湖北模擬）下列倒三角形數陣滿足：
（1）第一行的n個數分別是1，3，5，…，2n-1；
（2）從第二行起，各行中的每一個數都等于它肩上的兩個數之和；
（3）數陣共有n行．
則第5行的第7個數是

272

．
1   3   5   7   9   11  …
4   8  12  16  20  …
12  20  28  36  …
…
…
…．

Answer 1

分析：考察此數陣的各行，可以得出各行都是等差數列，由引歸納出第四行與第五行的數也都是等差數列，由此求出第二行的前兩個數，即可得到第五行各數所組成的等差數列的前兩行，求出公差即可由公式求出第五行第七個數

解答：解：由題意知，第一項是首項為1，公差為2的等差數列，第二行為首項為4，公差為4的等差數列，第三行是首項為12，公差為8的等差數列，第四行的數依次為32，48，64…各項組成首項為32，公差為16的數列的等差數列
由此得第五行第一個數是80，第二個數是112，所以它的各項組成首項為80，公差為112-80=32的等差數列，故第五行第七個數是80+32×（7-1）=272
故答案為272

點評：本題考查歸納推理與等差數列的通項公式，解題的關鍵是歸納出各行的數組成一個等差數列，理解數陣的結構后一行中的每一個數都是它肩上兩個數的和這一特征，本題有一定的探究性，屬于中等難度．