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已知橢圓C₁的中心在原點、焦點在x軸上，拋物線C₂的頂點在原點、焦點在x軸上。小明從曲線C₁，C₂上各取若干個點（每條曲線上至少取兩個點），并記錄其坐標（x，y）。由于記錄失誤，使得其中恰好有一個點既不在橢圓上C₁上，也不在拋物線C₂上。小明的記錄如下：

據此，可推斷橢圓C₁的方程為 .

【答案】

+=1

【解析】解：因為設拋物線C2：y2=2px（p≠0），由題意知C₂：y²=4x，再設出橢圓的方程，經過驗證（-2,2）（0，）在橢圓上可知橢圓的方程為+=1

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C₁的中心在坐標原點O，焦點在x軸上，離心率為e=

，點P為橢圓上一動點，點F₁、F₂分別為橢圓的左、右焦點，且△PF₁F₂面積的最大值為

．
（1）求橢圓C₁的方程；
（2）設橢圓短軸的上端點為A，點M為動點，且

F2A

|²，

F2M

•

，

AF1

•

成等差數列，求動點M的軌跡C₂的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C₁的中心在坐標原點，兩個焦點分別為F₁（-2，0），F₂（2，0），點A（2，3）在橢圓C₁上，求橢圓C₁的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C₁的中心在原點，離心率為

，焦點在x軸上且長軸長為10．過雙曲線C₂：

=1(a＞0，b＞0)右焦點F₂作垂直于x軸的直線交雙曲線C₂于M、N兩點．
（I）求橢圓C₁的標準方程；
（II）若雙曲線C₂與橢圓C₁有公共的焦點，且以MN為直徑的圓恰好過雙曲線的左頂點A，求雙曲線C₂的標準方程；
（III）若以MN為直徑的圓與雙曲線C₂的左支有交點，求雙曲線C₂的離心率的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C₁的中心在原點，焦點在y軸上，離心率為

，且經過點M(

，

)．
（Ⅰ）求橢圓C₁的方程；
（Ⅱ）已知橢圓C₂的長軸和短軸都分別是橢圓C₁的長軸和短軸的m倍（m＞1），中心在原點，焦點在y軸上．過點C（-1，0）的直線l與橢圓C₂交于A、B兩個不同的點，若

，求△OAB的面積取得最大值時的直線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•濟寧一模）已知橢圓C₁的中心在坐標原點O，焦點在x軸上，離心率為e=

，P為橢圓上一動點，F₁、F₂分別為橢圓的左、右焦點，且△PF₁F₂面積的最大值為

．
（1）求橢圓C₁的方程；
（2）設橢圓短軸的上端點為A、M為動點，且

F2A

|2，

F2M

•

，

AF1

•

成等差數列，求動點M的軌跡C₂的方程；
（3）過點M作C₂的切線l交于C₁與Q、R兩點，求證：

•

=0．

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