Question

在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程為x-y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為 ．
（Ⅰ）已知在極坐標(biāo)（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標(biāo)為，判斷點P與直線l的位置關(guān)系；
（Ⅱ）設(shè)點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最值；
（Ⅲ）請問是否存在直線 ，∥l且與曲線C的交點A、B滿足；
若存在請求出滿足題意的所有直線方程，若不存在請說明理由。

Answer 1

（Ⅰ）P（0，4），點P在直線上（Ⅱ）最小值為，最大值為（Ⅲ）或

解析試題分析：（I）把極坐標(biāo)系下的點化為直角坐標(biāo)，得P（0，4）2分
因為點P的直角坐標(biāo)（0，4）滿足直線的方程，所以點P在直線上.4分
（II）因為點Q在曲線C上，故可設(shè)點Q的坐標(biāo)為，5分
從而點Q到直線的距離為
，    6分
由此得，當(dāng)時，d取得最小值，且最小值為
當(dāng)時，d取得最大值，且最大值為        8分
（Ⅲ）設(shè)平行線m方程：               9分

設(shè)O到直線m的距離為d，則   10分
 
經(jīng)驗證均滿足題意 ，所求方程為或      12分
考點：極坐標(biāo)化直角坐標(biāo)及平面內(nèi)直線與橢圓相交相離的位置關(guān)系
點評：極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，第二問求距離的最值首先找到距離的表達式，借助于三角函數(shù)參數(shù)的有界性求得最值，第三問是直線與橢圓相交問題，此題求三角形面積用到了弦長，因此聯(lián)立方程求出弦長得到面積